martes, 23 de agosto de 2016

Cálculo, 8va Edición – Purcell, Varberg & Rigdon


La octava edición de Cálculo es una modesta revisión en cuanto al contenido, pero bastante sustancial en los detalles renglón a renglón. Los usuarios de las ediciones anteriores nos han informado del éxito que tuvieron estas ediciones y no queremos restar ventajas a un texto accesible.

Los profesores de cálculo podrían comentar que éste es un libro tradicional. La mayor parte de los teoremas se demuestran o se deja como ejercicio su demostración; cuando ésta es demasiado profunda para un primer curso de cálculo, así lo indicamos, y en muchos casos damos un argumento para al menos hacer plausible el resultado. Los teoremas se enuncian con todas las condiciones claramente especificadas.
Mediante problemas y proyectos adicionales hacemos más uso de la tecnología disponible, como las calculadoras gráficas y los sistemas de álgebra por computadora, aunque la preocupación principal sigue siendo la comprensión de los conceptos del cálculo. Aunque muchos revisionistas ven al énfasis en una presentación clara y rigurosa como una distracción para la comprensión de los conceptos del cálculo, los autores creemos que ambos son complementarios.

Contenido:

Prefacio xii

1 Preliminares 1
1.1 El sistema de los números reales 1
1.2 Decimales, calculadoras y estimación 6
1.3 Desigualdades 10
1.4 Valores absolutos, raíces cuadradas y cuadrados 14
1.5 El sistema de coordenadas rectangulares 19
1.6 La línea recta 23
1.7 Gráficas de ecuaciones 29
1.8 Revisión del capítulo 33
Proyecto de tecnología 1.1 Graficación 35
Proyecto de tecnología 1.2 Resolución de ecuaciones por medio de acercamiento 36

2 Funciones y límites 37
2.1 Funciones y sus gráficas 37
2.2 Operaciones con funciones 43
2.3 Las funciones trigonométricas 49
2.4 Introducción al tema de límites 60
2.5 Estudio formal de límites 65
2.6 Teoremas de límites 72
2.7 Límites que incluyen funciones trigonométricas 77
2.8 Límites en infinito, límites infinitos 81
2.9 Continuidad de funciones 86
2.10 Revisión del capítulo 93
2.11 Problemas adicionales 95
Proyecto de tecnología 2.1 Desplazamiento y escalamiento de la gráfica de una función 97
Proyecto de tecnología 2.2 Límites 98

3 La derivada 99
3.1 Dos problemas con el mismo tema 99
3.2 La derivada 107
3.3 Reglas para encontrar derivadas 113
3.4 Derivadas de funciones trigonométricas 120
3.5 La regla de la cadena 123
3.6 Notación de Leibniz 128
3.7 Derivadas de orden superior 133
3.8 Derivación implícita 139
3.9 Tasas de cambio relacionadas 144
3.10 Diferenciales y aproximaciones 151
3.11 Revisión del capítulo 156
3.12 Problemas adicionales 158
Proyecto de tecnología 3.1 Rectas secantes y tangentes 160
Proyecto de tecnología 3.2 Aproximación lineal a una función 160

4 Aplicaciones de la derivada 161
4.1 Máximos y mínimos 161
4.2 Monotonía y concavidad 168
4.3 Máximos y mínimos locales 174
4.4 Más problemas sobre máximos y mínimos 179
4.5 Aplicaciones a economía 188
4.6 Elaboración de gráficas más sofisticadas 192
4.7 El Teorema del valor medio 198
4.8 Revisión del capítulo 202
4.9 Problemas adicionales 204
Proyecto de tecnología 4.1 Reflexión y refracción de la luz 206
Proyecto de tecnología 4.2 Un problema de optimización 207

5 La integral 209
5.1 Antiderivadas (integrales indefinidas) 209
5.2 Introducción a ecuaciones diferenciales 215
5.3 Sumas y notaciones sigma 221
5.4 Introducción al área 227
5.5 La integral definida 234
5.6 El primer teorema fundamental del cálculo 242
5.7 El segundo teorema fundamental del cálculo y el Teorema del valor medio para integrales 251
5.8 Evaluación de integrales definidas 258
5.9 Revisión del capítulo 266
5.10 Problemas adicionales 268
Proyecto de tecnología 5.1 Sumas de Riemann 270
Proyecto de tecnología 5.2 Funciones de acumulación 271

6 Aplicaciones de la integral 273
6.1 El área de una región plana 273
6.2 Volúmenes de sólidos: rebanadas, discos, arandelas 280
6.3 Volúmenes de sólidos de revolución: cascarones 287
6.4 Longitud de una curva plana 293
6.5 Trabajo 300
6.6 Momentos, centro de masa 305
6.7 Revisión del capítulo 312
6.8 Problemas adicionales 314
Proyecto de tecnología 6.1 Volumen de un cilindro elíptico 316
Proyecto de tecnología 6.2 Longitud de arco 317

7 Funciones trascendentales 319
7.1 La función logaritmo natural 319
7.2 Funciones inversas y sus derivadas 325
7.3 La función exponencial natural 331
7.4 Funciones exponencial y logarítmica generales 336
7.5 Crecimiento y decaimiento exponenciales 341
7.6 Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden 347
7.7 Las funciones trigonométricas y sus derivadas 351
7.8 Las funciones hiperbólicas y sus inversas 359
7.9 Revisión del capítulo 365
7.10 Problemas adicionales 366
Proyecto de tecnología 7.1 Funciones especiales 368
Proyecto de tecnología 7.2 Crecimiento poblacional y mínimos cuadrados 369

8 Técnicas de integración 371
8.1 Integración por sustitución 371
8.2 Algunas integrales trigonométricas 377
8.3 Sustituciones para racionalizar 381
8.4 Integración por partes 386
8.5 Integración de funciones racionales 392
8.6 Revisión del capítulo 398
Proyecto de tecnología 8.1 Integración por medio de un sistema de álgebra computacional 400
Proyecto de tecnología 8.2 La ecuación diferencial logística 401

9 Formas indeterminadas e integrales impropias 403
9.1 Formas indeterminadas del tipo 0/0 403
9.2 Otras formas indeterminadas 409
9.3 Integrales impropias: Límites de integración infinitos 414
9.4 Integrales impropias: Integrandos infinitos 420
9.5 Revisión del capítulo 425
9.6 Problemas adicionales 426
Proyecto de tecnología 9.1 Funciones de densidad de probabilidad 427
Proyecto de tecnología 9.2 La distribución normal 428

10 Series infinitas 429
10.1 Sucesiones infinitas 429
10.2 Series infinitas 435
10.3 Series positivas: el criterio de la integral 442
10.4 Series positivas: otros criterios 447
10.5 Series alternantes, convergencia absoluta y convergencia condicional 453
10.6 Series de potencias 458
10.7 Operaciones sobre series de potencias 462
10.8 Series de Taylor y Maclaurin 467
10.9 Revisión del capítulo 475
Proyecto de tecnología 10.1 Uso de series infinitas para aproximar pi 477
Proyecto de tecnología 10.2 Deducción de Euler de

11 Métodos numéricos, aproximaciones 479
11.1 La aproximación de Taylor a una función 479
11.2 Integración numérica 487
11.3 Solución numérica de ecuaciones 494
11.4 El algoritmo de punto fijo 499
11.5 Aproximaciones para ecuaciones diferenciales 504
11.6 Revisión del capítulo 511
Proyecto de tecnología 11.1 Polinomios de Maclaurin 513
Proyecto de tecnología 11.2 Integración numérica 514
Proyecto de tecnología 11.3 Métodos de bisección, de Newton y de punto fijo 515

12 Cónicas y coordenadas polares 517
12.1 La parábola 517
12.2 Elipses e hipérbolas 522
12.3 Más sobre elipses e hipérbolas 527
12.4 Traslación de ejes 531
12.5 Rotación de ejes 536
12.6 El sistema de coordenadas polares 539
12.7 Gráficas de ecuaciones polares 545
12.8 Cálculo en coordenadas polares 550
12.9 Revisión del capítulo 555
Proyecto de tecnología 12.1 Rotaciones en el plano 558
Proyecto de tecnología 12.2 Otro tipo de rosa 558

13 Geometría en el plano, vectores 559
13.1 Curvas planas: representación paramétrica 559
13.2 Vectores en el plano: enfoque geométrico 567
13.3 Vectores en el plano: enfoque algebraico 571
13.4 Funciones con valores vectoriales y movimiento curvilíneo 577
13.5 Curvatura y aceleración 582
13.6 Revisión del capítulo 590
Proyecto de tecnología 13.1 Hipocicloides 592
Proyecto de tecnología 13.2 Medición de la distancia de un cuadrangular 594

14 Geometría en el espacio, vectores 595
14.1 Coordenadas cartesianas en el espacio tridimensional 595
14.2 Vectores en el espacio tridimensional 599
14.3 El producto cruz 604
14.4 Rectas y curvas en el espacio tridimensional 609
14.5 Velocidad, aceleración y curvatura 613
14.6 Superficies en el espacio tridimensional 619
14.7 Coordenadas cilindricas y esféricas 623
14.8 Revisión del capítulo 628
Proyecto de tecnología 14.1 Curvas en el espacio tridimensional 630
Proyecto de tecnología 14.2 La rueda de la fortuna y la montaña rusa en espiral 631

15 La derivada en el espacio de dimensión n 633
15.1 Funciones de dos o más variables 633
15.2 Derivadas parciales 640
15.3 Límites y continuidad 645
15.4 Diferenciabilidad 650
15.5 Derivadas direccionales y gradientes 656
15.6 La regla de la cadena 661
15.7 Planos tangentes, aproximaciones 666
15.8 Máximos y mínimos 670
15.9 Método de Lagrange 676
15.10 Revisión del capítulo 681
Proyecto de tecnología 15.1 Método de Newton para dos ecuaciones con dos incógnitas 683
Proyecto de tecnología 15.2 Visualización de la derivada direccional 684

16 La integral en el espacio de dimensión n 685
16.1 Integrales dobles sobre rectángulos 685
16.2 Integrales iteradas 691
16.3 Integrales dobles sobre regiones no rectangulares 695
16.4 Integrales dobles en coordenadas polares 701
16.5 Aplicaciones de las integrales dobles 706
16.6 Área de una superficie 711
16.7 Integrales triples (coordenadas cartesianas) 715
16.8 Integrales triples (coordenadas cilindricas y esféricas) 722
16.9 Revisión del capítulo 727
Proyecto de tecnología 16.1 Ley de la Gravitación de Newton 728
Proyecto de tecnología 16.2 Integración de Monte Cario 729

17 Cálculo vectorial 731
17.1 Campos vectoriales 731
17.2 Integrales de línea 735
17.3 Independencia de la trayectoria 741
17.4 Teorema de Green en el plano 748
17.5 Integrales de superficie 754
17.6 Teorema de la divergencia de Gauss 759
17.7 Teorema de Stokes 765
17.8 Revisión del capítulo 769
Proyecto de tecnología 17.1 Integrales de línea y trabajo 770
Proyecto de tecnología 17.2 Superficies parametrizadas 771

18 Ecuaciones diferenciales 773
18.1 Ecuaciones lineales homogéneas 773
18.2 Ecuaciones no homogéneas 778
18.3 Aplicaciones de las ecuaciones de segundo orden 782
18.4 Revisión del capítulo 786
Proyecto de tecnología 18.1 Cuerda vibrante 787
Proyecto de tecnología 18.2 Retratos fase 787

Apéndice 789
A.1 Inducción matemática 789
A.2 Demostración de varios teoremas 792
A.3 Una visión retrospectiva 795
Respuestas^ los problemas impares R-1
índice 1-1
Créditos de fotografías C-1

DATOS TÉCNICOS:
Formato: .PDF
Compresión: .RAR
Hospedaje: ZS, RS
Peso: 34.43 MB
Idioma: Español
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