Elementos de álgebra lineal y geometría – UOC

Elementos de álgebra lineal y geometría: Espacios vectoriales, matrices, determinantes, espacio afín y euclídeo – UOC

Este módulo está dedicado a la revisión de conceptos y métodos fundamenta­les de álgebra lineal y geometría, conceptos y métodos que serán necesarios en el estudio y comprensión de otros módulos posteriores.

Entre los fundamentos conceptuales que se revisan en el presente módulo es­tán los de espacio y subespacio vectorial, combinación lineal, independencia lineal, dimensión, matrices, determinantes, y ecuaciones de rectas y planos en el espacio y algunos conceptos básicos de la geometría métrica (producto es­calar, ortonormalidad, ángulos y distancias)

Los conceptos anteriores se aplican en ámbitos diferentes: en programación, por ejemplo, se usa la terminología de arrays unidimensionales para denotar a los vectores y de arrays bidimensionales para referirse a las matrices; las ecua­ciones de rectas y planos en 2D y 3D, así como las propias matrices, juegan un papel relevante en el ámbito de la informática gráfica; en el ámbito de las redes de telecomunicaciones, la teoría de matrices sirve como fundamento a la teo­ría de detección y corrección de errores (control de paridad, códigos lineales, etc.); también se utilizan matrices en teoría de grafos, criptografía, etc.

El módulo se presenta desde un enfoque netamente práctico, por lo que se in­cluyen ejemplos que ilustran los conceptos introducidos, así como outputs de diferentes programas matemáticos que se pueden utilizar a la hora de agilizar o revisar los cálculos.

Contenido:

Introducción

Objetivos

1. Ejemplo introductorio

2. Espacios vectoriales

2.1. Vectores en el espacio R2

2.2. Definición de espacio vectorial real

2.3. Combinación lineal. Subespacio generado

2.4. Dependencia e independencia lineal. Base y dimensión de un espacio vectorial

3. Matrices

3.1. Concepto de matriz

3.2. Tipos de matrices

3.3. Operaciones con matrices. Matriz inversa

4. Determinantes

4.1. Determinante asociado a una matriz cuadrada de orden 2 o 3

4.2. Determinante asociado a una matriz cuadrada de orden 4 o superior

4.3. Propiedades de los determinantes

4.4. Cálculo de la matriz inversa

4.5. Rango de una matriz. Cálculo mediante determinantes

4.6. Aplicaciones a los espacios vectoriales

4.7. Matriz de cambio de base en un espacio vectorial

5. Ecuaciones de rectas y planos

5.1. Ecuaciones de una recta en el plano

5.2. Ecuaciones de una recta en el espacio

5.3. Ecuaciones de un plano en el espacio

6. Producto escalar y ortogonalidad

6.1. Producto escalar, módulo de un vector y ángulo entre vectores

6.2. Vectores y bases ortogonales en R2

6.3. Proyecciones ortogonales

6.4. Proceso de ortogonalización de Gram-Schmidt

Resumen

Ejercicios de autoevaluación

Solucionario

Glosario

Bibliografía

Contraseña: www.freelibros.org

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