Cálculo diferencial e introducción a las derivadas parciales – Albert Gras i Martí y Teresa Sancho Vinuesa

El objetivo principal de este módulo es introducir el concepto de derivada de una función y explorar algunas de sus aplicaciones. Daremos también unas nociones sobre funciones de varias variables y el concepto de derivada parcial.

En este módulo trabajaremos con funciones reales de variable real. Una gran cantidad de fenómenos tratados por la física, las ingenierías, las ciencias experimentales, la economía y las ciencias sociales se modelizan en términos de funciones matemáticas. Conocer bien las propiedades de estas funciones permite describir adecuadamente los procesos correspondientes. Las funciones reales de variable real son, ade­más, la herramienta de trabajo básica del análisis matemático.

Cálculo integrodiferencial y aplicaciones – Albert Gras i Martí y Teresa Sancho Vinuesa

En el módulo «Cálculo diferencial e introducción a las derivadas parciales» hemos analizado dos proce­sos físicos: el enfriamiento de un café y la caída de un objeto por un plano inclinado. Para conseguir una buena descripción de los procesos y para estudiar cómo varían las magnitudes asociadas a cada proceso, hemos introducido los conceptos de primera y segunda derivada, y los hemos aplicado a las funciones matemáticas que describen los fenómenos correspondientes y que permiten «modelizar» el problema. Hemos obtenido estas funciones a partir de tablas de valores experimentales o a partir de algunas teorías físicas que permiten deducirlas. Hemos analizado también el significado geométrico que tiene la deriva­da, así como la diferencial de una función.