martes, 6 de septiembre de 2016

Ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones – M. Braun


Este libro presenta una combinación de la teoría de las ecuaciones diferenciales y de sus interesantes aplicaciones en los problemas del “mundo real”. Primero, y sobre todo, es un estudio riguroso de las ecuaciones diferenciales ordinarias y puede ser comprendi­do completamente por quien haya llevado un curso completo de un año en Cálculo. Además de las aplicaciones tradicionales, el texto incluye muchos problemas fascinan­tes de la “vida real”. Estas aplicaciones son totalmente autosuficientes. Primero se plan­tea claramente el problema, y se formulan una o más ecuaciones diferenciales como mode­lo. Se encuentra la solución, y se comparan los resultados con los datos reales. En el texto se abarcan las siguientes aplicaciones:

En la Sección 1.3 se prueba que el hermoso cuadro “Los discípulos de Emaús”, comprado por la Sociedad Rembrandt de Bélgica en 170000 dólares es una moder­na falsificación.
En la Sección 1.5 se deducen ecuaciones diferenciales que rigen el crecimiento poblacional de varias especies, y se comparan los resultados provenientes de los mode­los, con los valores conocidos de las poblaciones.
En la Sección 1.6 se deducen ecuaciones diferenciales que gobiernan la tasa de varia­ción según la cual los agricultores adoptan innovaciones. Sorprendentemente, las mismas ecuaciones diferenciales rigen la tasa de cambio o rapidez con la cual se adoptan innovaciones tecnológicas en industrias tan diversas como la del carbón, la el hierro y del acero, la de la cerveza y la del transporte por ferrocarril.
En la Sección 1.7 se trata de determinar si recipientes herméticamente sellados y llenos con material concentrado de desecho radiactivo, se dañan al sufrir un cho­que con el fondo del mar. En esta sección se describen también algunas alternativas para obtener información sobre las soluciones de una ecuación que no se puede resolver explícitamente.
En la Sección 2.7 se deduce un modelo muy sencillo del sistema regulador de la glucosa en la sangre, y se obtiene un criterio suficientemente confiable para el diag­nóstico de diabetes.

Contenido:

Prólogo
1. Ecuaciones diferenciales de primer orden
2. Ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden
3. Sistemas de ecuaciones diferenciales
4. Teoría cualitativa de las ecuaciones diferenciales
5. Separación de variables y series de Fourier
Apéndice A
Apéndice B
Apéndice C
Respuestas a los ejercicios de número impar
Índice

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