A diferencia de un curso de “cálculo” o de “ecuaciones diferenciales”, donde el contenido del curso está muy estandarizado, el contenido de un curso titulado “matemáticas para ingeniería” algunas veces varía de forma considerable entre dos instituciones académicas distintas. Por lo tanto, un texto sobre matemáticas avanzadas para ingeniería es un compendio de muchos temas matemáticos, todos los cuales están relacionados en términos generales por la conveniencia de su necesidad o utilidad en cursos y carreras subsiguientes de ciencia e ingeniería.
En realidad, no hay un límite para la cantidad de temas que se pueden incluir en un texto como el que ahora nos ocupa. En consecuencia, este libro representa la opinión de los autores, en este momento, acerca de lo que constituyen “las matemáticas para ingeniería”.
Los seis primeros capítulos constituyen un curso completo sobre ecuaciones diferenciales ordinarias. El capítulo sobre Matrices constituye una introducción a los sistemas de ecuaciones algebraicas, los determinantes y el álgebra matricial con énfasis especial en aquellos tipos de matrices útiles en la resolución de sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.
Las secciones sobre criptografía, códigos para la corrección de errores, el método de los mínimos cuadrados y los modelos compartimentales discretos se presentan como aplicaciones del álgebra matricial.
Posteriormente se abordan los Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales en el capítulo 8 y el capítulo 9, los Sistemas de ecuaciones diferenciales no lineales. Ambos empatan fuertemente con el material sobre matrices que se presenta en el capítulo 7. En el capítulo 8, los sistemas de ecuaciones lineales de primer orden se resuelven aplicando los conceptos de valores propios, vectores propios, diagonalización y función exponencial por medio de una matriz. En el capítulo 9 se explican los conceptos de estabilidad mediante dos aplicaciones: flujo de fluido en un plano y movimiento de una cuenta sobre un cable.
En el capítulo 10, Funciones ortogonales y series de Fourier, se presentan los temas fundamentales de conjuntos de funciones ortogonales y expansiones de funciones en términos de una serie infinita de funciones ortogonales. Estos temas se utilizan posteriormente en los capítulos 11 y 12, donde los problemas de valor en la frontera en coordenadas rectangulares, polares, cilíndricas y esféricas se resuelven mediante la aplicación del método de separación de variables. En el capítulo 13, Método de la transformada integral, los problemas de valor en la frontera se resuelven por medio de las transformadas integrales de Laplace y Fourier.
Todo el texto se modernizó a fondo para preparar a los ingenieros y científicos con las habilidades matemáticas requeridas para estar a la altura de los desafíos tecnológicos actuales.
Se han agregado nuevos proyectos de ciencia e ingeniería aportados por importantes matemáticos. Estos proyectos están relacionados con los temas del texto.
Se han añadido muchos problemas nuevos al libro. Además, fueron reorganizados muchos grupos de ejercicios y, en algunos casos, se han reescrito por completo para seguir el flujo del desarrollo presentado en la sección y facilitar más la asignación de tareas. Los grupos de ejercicios también ponen un gran énfasis en la elaboración de conceptos.
Hay un gran énfasis tanto en las ecuaciones diferenciales como en los modelos matemáticos. La noción de un modelo matemático está entretejida a lo largo de todo el texto, y se analiza la construcción y las desventajas de diferentes modelos.
En la sección 5.3, Funciones especiales, se ha ampliado el análisis de las ecuaciones diferenciales que se pueden resolver en términos de las funciones de Bessel. También por primera vez se presentan las funciones de Bessel modificadas Iv(x) y Kv(x).
En la sección 8.4, Sistemas lineales no homogéneos, se cubre el método de los coeficientes indeterminados.
Otro método para resolver problemas no homogéneos de valor en la frontera fue agregado a la sección 11.6.
Se enfatiza más el problema de Neumann en los capítulos 11 y 12.
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