lunes, 22 de agosto de 2016

Análisis matemático en preguntas y problemas – V. F. Butúzov


La experiencia de muchos años de leer conferencias y dirigir seminarios sobre el análisis matemático, en el I curso de la facultad de física de la Universidad Estatal de Moscú, sirvió de base para escribir el presente manual. Este está destinado tanto a los estu­diantes, como a quienes se dedican a la enseñanza de esta ciencia, sobre todo, a los profesores jóvenes que empiezan a dirigir semina­rios.

El manual abarca el material dedicado al análisis matemático de las funciones de una variable, incluyendo los conceptos de medi­da y de la integral de Lebesgue. Esta obra no es una colección de problemas en sentido corriente. Como se deduce de su estructura, persigue el objetivo de ayudar a los estudiantes a asimilar de manera activa y no formal la disciplina de que se trata. Como regla, en cada párrafo el material está dividido en cuatro puntos.

Contenido:

Prefacio
Notaciones principales
Capitule I. Números reales
1. Comparación de los números reales
2. Cotas exactas del conjunto de números. Empleo de símbolos de la lógica matemática
3. Operaciones aritméticas con los números reatos
4. Método de inducción matemática
Capitulo II. Límite de una sucesión
1. Sucesiones acotadas y no acotadas. Limite de una sucesión
2. Sucesiones infinitésimas e infinitas
3. Propiedades de las sucesiones convorgontos
4. Ejemplos singulares
5. Sucesiones monótonas
6. Puntos límites
7. Sucesiones fundamentales. Criterio de Cauchy de convergencia de una sucesión
Capitulo III. Umite de una función. Continuidad de una función
1. Limite do una función. Teoremas sobre los límites. Funciones infinitas
2. Continuidad de la función en un punto
3. Comparación de las funciones infinitésimas. Símbolo poqueñas y sus propiedades
4. Cálculo do los límites de funciones con ayuda de las fórmulas asintóticas. Cálculo de los límites de las funciones potencial-exponenciales
Capitulo IV. Derivadas y diferenciales
1. Derivada de una función. Reglas do derivación
2. Diferencial de una función
3. Derivadas y diferenciales de órdenes superiores
Capitulo V. Integral indefinida
1. Función primitiva e integral indefinida
2. Integrales indefinidas inmediatas
3. Método de sustitución de la varioblo
4. Método de integración por partes
5. Integración de funciones racionales
6. Integración de algunas funciones irracionales
7. Integración de funciones trigonométricas
Capítulo VI. Teoremas fundamentales de las funciones continuas y derivables
1. Teoremas de acotamiento de las funciones continuas
2. Continuidad uniforme de una función
3. Algunos teoremas de las funciones derivables
4. Regla de L’Hospital
5. Fórmula de Taylor
Capitulo VII. Estudio del comportamiento de las funciones y construcción de las gráficas
1. Construcción de las gráficas de las funciones explícitas
2. Estudio de las curvas planas dadas en forma paramétrica
Capitulo VIII. Integral definida
1. Integrabilidad de la función (según Riemann) e integral definida
2. Propiedades do la integral definida
3. Fórmula de Newton—Leibniz (de Darrow)
4. Cálculo de longitudes de las curvas planas
5. Cálculo de áreas de las figuras planas
6. Cálculo do los volúmenes de sólidos
7. Aplicaciones físicas do la integral definida
Capitulo IX. Medida e integral de Lebesgue
1. Medida de un conjunto
2. Funciones medibles
3. Integral de Lebesgue
Respuestas e indicaciones

Contraseña: www.freelibros.org
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