miércoles, 24 de agosto de 2016

Geometría moderna: Métodos de la teoría de homologías – B. Dubrovin, S. Nóvikov y A. Fomenko


Tradicionalmente, la teoría de homologías desempeña un papel fundamental en la exposición de los principios de la topología. A partir de H. Poincaré, quien fundó las bases de la topología, la teoría de homologías se considera como una base inicial de los métodos de la topología algebraica. En la teoría de homotopías sólo el grupo fundamental y los cubrimientos se refieren, por tradición, a estos principios.

Prácticamente, todos los manuales clásicos iniciales de topología (entre los cuales el mejor es, a juicio de los autores, el libro “Lehrbuch der Topologie” de H.Seifert y W. Rhrelfall) comienzan o exponer la teoría de homologías de una u otra clase de los complejos.

Solo en una etapa posterior (además, desde el punto de vista de la teoría de las homologías), se consideran la teoría de los espacios fibrados y el problema general sobre la clasificación de las clases homotópicas de aplicaciones (teoría de las homotopías).

Contenido:

Prefacio
Capítulo 1. Homologías y cohomologias. Recetas de su cálculo
Capítulo 2. Puntos críticos de las funciones suaves y de las homologías
Capítulo 3. Cobordismos y estructuras suaves
Bibliografía

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