Este texto es una consecuencia del curso de Geometría I que se dicta en la Facultad de Ciencias Exactas de la Universidad Nacional de Buenos Aires; su existencia se produce con la suma de notas, apuntes, practicas, etcétera, utilizadas en nuestro dictado del mismo, ampliadas y completadas con algunos temas que la permanente escasez de tiempo obliga a mencionar escuetamente, sin poder entrar en detalles
La presentación general de la teoría y ejercicios responde a un esquema amplio, susceptible de división en fragmentos aproximadamente independientes de manera tal que sea posible organizar subamos, por ejemplo, el capítulo I, junto con los § 1, 6, 7 y 8 del capítulo III configuran una unidad que puede usarse como texto para un curso de algebra lineal (para otras configuraciones véase la tabla de interdependencia).
La idea es no sólo responder a las necesidades evidentes del estudiante, sino también proporcionar una suerte de “guía” al docente al facilitarle los temas y un orden lógico -creemos- para seguirlos. Naturalmente el nivel y los objetivos deseados deben ser los que primen en la elección de la configuración a adoptar, así como otros factores (tiempo disponible, etcétera). Análogas consideraciones valen para la elección de ejercicios.
En este sentido, los ejemplos y ejercicios propuestos son coherentes con la idea de que sólo se comprende una teoría mediante la familiarización con casos concretos, y luego se la amplia mediante el planteo de problemas teóricos. Es evidente, por ejemplo, que para el manejo y comprensión de las cuádricas (capitulo IV) no es imprescindible conocer exactamente los detalles de la demostración de! teorema de unicidad, pero si es conveniente comprender el enunciado (tal vez uno o dos ejemplos que muestren la necesidad de las condiciones de validez sirvan para captar todo el senado del teorema, lo cual es más importante que “saber” la demostración), ya que de cualquier forma el estudiante interesado puede asimilar la prueba (así como las discusiones preliminares y posteriores) mediante la lectura de la misma.
Contenido:
Este libro es un manual de Algebra lineal para los estudiantes de los Institutos Politécnicos y de las Facultades de Ciencias Naturales de las Universidades. Será también útil para el lector que desee, de un modo individual, estudiar los conceptos principales del Algebra lineal en una fuente que no requiere conocimientos previos de las Matemáticas superiores. Sólo se supone que el lector, además del curso elemental de Matemáticas, está familiarizado con los elementos de la Geometría analítica. Los conceptos del Análisis matemático que se emplean en el libro (la derivada y la integral) sólo aparecen en ejemplos que pueden ser omitidos en la lectura sin perjuicio para la comprensión del material.
El capítulo I es de carácter introductorio; contiene todos los elementos de la teoría de determinantes y de la teoría de sistemas de ecuaciones lineales necesarios en lo sucesivo. Los capítulos del II al VI son los principales: exponen un curso breve del Algebra lineal propiamente dicha.
Los cuatro últimos capítulos no se refieren, realmente, al Algebra lineal, pero sus resultados se basan en el material anterior («… y algunas de sus aplicaciones»). Estos capítulos son independientes y pueden ser leídos en cualquier orden (véase el esquema de dependencia de los capítulos).
El capítulo VII está dedicado a la teoría general de curvas y de superficies de segundo grado. Completa y profundiza la parte correspondiente del curso de Geometría analítica sin pretender a sustituirla.
Poco común para un manual de Algebra lineal, el capítulo VIII, dedicado a la teoría especial de la relatividad, ha sido inspirado, en gran medida, por el curso que P. K. Rashevski dictó en la Universidad de Moscú en 1940. Este capítulo puede ser omitido al estudiar el Algebra lineal, pero la experiencia muestra que despierta generalmente gran interés en los oyentes.
Contenido:
Prefacio
Capítulo 1. Determinantes y sistemas de ecuaciones lineales
Capítulo 2. Espacio de s dimensiones
Capítulo 3. Aplicaciones lineales
Capítulo 4. Espacio Euclideo
Capítulo 5. Aplicaciones lineales en un espacio Euclideo
Capítulo 6. Formas bilineales y cuadráticas
Capítulo 7. Estudio de curvas y de superficies de segundo grado
Capítulo 8. Conceptos principales de la teoría especial de la relatividad
Capítulo 9. Noción de tensores
Capítulo 10. Conceptos principales de la teoría de grupos
Índice alfabético
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