La matemática discreta es una rama de las matemáticas que trata las estructuras finitas y numerables. Esta definición, forzosamente imprecisa, queda mejor delimitada cuando se da una descripción de sus contenidos. A grandes rasgos, las líneas básicas de las que se ocupa la matemática discreta son las técnicas de enumeración, las estructuras combinatorias, la teoría de grafos y las estructuras algebraicas. Asimismo, la algorítmica es una herramienta imprescindible para la construcción de soluciones a los problemas que se tratan.
Aunque históricamente éstas eran áreas que no formaban un cuerpo estructurado, el progreso de la informática y de las técnicas de computación les ha dado un impulso decisivo y las ha convertido en una de las ramas de la matemática aplicada con más vitalidad.
Este impulso ha influido también en el diseño de los curricula en las enseñanzas de ingeniería y matemáticas alrededor del mundo. En este sentido, en nuestro país, la implantación de nuevos planes de estudio y la reforma de los existentes hace que la matemática discreta haya sido introducida como un elemento importante de la formación básica.
Contenido:
Prólogo
1 Algoritmos
1.1 Introducción
1.2 Algoritmos y máquina de Turing
1.3 Lenguaje algorítmico
1.4 Análisis de algoritmos
1.5 Comparación de algoritmos
1.6 Clasificación de algoritmos
Parte I: Enumeración
2 Combinaciones y permutaciones
2.1 Selecciones ordenadas y no ordenadas
2.2 Algunos ejemplos de aplicación
2.3 Propiedades de los coeficientes binomiales
3 Principios básicos de enumeración
3.1 Cardinales de conjuntos
3.2 Principio de inclusión-exclusión
3.3 Biyecciones. Números de Catalan. Particiones
3.4 El principio del palomar y el teorema de Ramsey
4 Funciones generadoras
4.1 Ecuaciones de recurrencia
4.2 Funciones generadoras
4.3 Ecuaciones de recurrencia lineales
4.4 Números combinatorios
Parte II: Teoría de grafos
5 Grafos y digrafos
5.1 Definiciones básicas
5.2 Caminos, conectividad y distancia
5.3 Operaciones entre grafos
5.4 Digrafos
5.5 Representación matricial
5.6 Grafos y redes de interconexión
5.7 Planaridad: la fórmula de Euler
5.8 Caracterización de los grafos planares
6 Árboles
6.1 Árboles
6.2 Árboles generadores
6.3 Número de árboles generadores
6.4 Obtención de todos los árboles generadores
6.5 Árboles generadores de costemínimo
7 Circuitos y ciclos
7.1 Grafos eulerianos
7.2 Ciclos hamiltonianos
7.3 Ciclos fundamentales
7.4 Análisis de redes eléctricas
8 Flujos, conectividad y apareamientos
8.1 Redes de transporte
8.2 El teorema del flujomáximo–cortemínimo
8.3 Conectividad
8.4 Los teoremas de Menger
8.5 Apareamientos en grafos bipartitos
8.6 El teorema de Hall
Parte III: Estructuras algebraicas
9 Introducción a las estructuras algebraicas
9.1 Relaciones
9.2 Aplicaciones
9.3 Operaciones
9.4 Estructuras algebraicas
10 Grupos
10.1 Definiciones y propiedades
10.2 Grupos abelianos finitos
10.3 Grupos de permutaciones
10.4 Digrafos de Cayley
10.5 Enumeración de Pólya
11 Anillos y cuerpos
11.1 Definiciones y propiedades
11.2 El anillo de los polinomios
11.3 Cuerposfinitos
12 Estructuras combinatorias
12.1 Diseños combinatorios
12.2 Geometrías finitas
12.3 Cuadrados latinos
Índice de materias
DATOS TÉCNICOS:
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Idioma: Español
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