Análisis numérico es un libro para estudiantes de ingeniería, ciencias, matemáticas e informática que hayan cursado cálculo elemental y álgebra matricial. El objetivo principal de este texto es construir y explorar algoritmos para resolver problemas científicos y de ingeniería. Otra de sus misiones es ayudar al lector a localizar estos algoritmos en un escenario de principios poderosos y de gran alcance. En conjunto, estos principios unificadores constituyen un campo dinámico de la investigación y el desarrollo actuales en la ciencia moderna numérica y computacional.
La disciplina del análisis numérico está repleta de ideas útiles. En los libros de texto se corre el riesgo de presentar los temas como un paquete de trucos brillantes, pero sin relación entre sí, algo que hemos evitado aquí. Para obtener una comprensión profunda, los lectores deben aprender más allá de cómo se codifica el método de Newton, el método de Runge-Kutta y la transformada rápida de Fourier. Deben absorber los grandes principios, aquellos que permean el análisis numérico y se integran a sus intereses de competencia en precisión y eficiencia.
Entre las ideas generales más importantes se encuentran tas nociones de convergencia, la complejidad, el condicionamiento, la compresión y la ortogonalidad. Cualquier buen método de aproximación debe converger hacia la respuesta correcta a medida que se le dedican más recursos de cómputo, y la complejidad de un método es una medida del uso de estos recursos. El condicionamiento de un problema, o la susceptibilidad al aumento del error, es fundamental para saber cómo puede ser atacado. Muchas de las aplicaciones más recientes de análisis numérico se esfuerzan en generar datos de una manera más corta o comprimida. Por último, la ortogonalidad es crucial para la eficiencia muchos algoritmos y es insustituible cuando el condicionamiento constituye un problema o la compresión es un objetivo.
En este libro los papeles de los cinco conceptos en el análisis numérico moderno se destacan en elementos temáticos cortos llamados “anotaciones”. En estas anotaciones se comenta el tema en estudio y se hacen conexiones informales hacia expresiones del mismo concepto en otras partes del libro. Esperamos que el hecho de destacar los cinco conceptos de esta manera tan explícita funcione acentuando lo que es realmente crucial sobre la teoría en la página.
Contenido:
Prefacio
Capítulo 0. Fundamentos
Capítulo 1. Resolución de ecuaciones
Capítulo 2. Sistemas de ecuaciones
Capítulo 3. Interpolación
Capítulo 4. Mínimos cuadrados
Capítulo 5. Diferenciación e integración numérica
Capítulo 6. Ecuaciones diferenciales ordinarias
Capítulo 7. Problemas de valor de frontera
Capítulo 8. Ecuaciones diferenciales parciales
Capítulo 9. Números aleatorios y sus aplicaciones
Capítulo 10. Interpolación trigonométrica y la TRF
Capítulo 11. Compresión
Capítulo 12. Valores y vectores característicos y valores singulares
Capítulo 13. Optimización
Apéndice A
Apéndice B
Respuestas a los ejercicios seleccionados
Bibliografía
Índice
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