Lecciones de algebra moderna – P. Dubreil y M. L. Dubreil-Jacotin

Si el estudio del Álgebra atrae cada vez más a los estudiantes, es, ciertamen­te, porque ya no se pueden hacer Matemáticas sin Algebra; y también es, sin duda, porque esta disciplina tiene su propio interés y su atractivo particular. En el curso del desarrollo prodigioso que ha tenido en los últimos cuarenta años, el Álgebra se ha desembarazado de técnicas enrevesadas, para convertirse en una ciencia seductora por la elegancia de sus métodos y demostraciones. Se ve en toda su pu­reza al razonamiento matemático operar sobre una multitud de nociones, de las que no se sabe bien si es mejor decir, que cada una es perfectamente simple y na­tural, o que el conjunto, es un extraordinario producto de la imaginación humana.

El poder formativo del Álgebra es considerable, Así, se ha creado en nuestras Facultades una “opción algebraica” en la licenciatura para la enseñanza, y es el programa (máximo) de esa opción el objeto de este tratado. Éste no pretende ser más que un libro dedicado a los estudiantes; esta es la razón, por ejemplo, de que no contenga indicaciones bibliográficas.

El libro es autónomo vuelve a tomar desde el principio, con un espíritu dife­rente, las nociones fundamentales de Álgebra de los estudios preparatorios. Se ha insistido en destacar algunas ideas directrices. Tomadas de la teoría de conjuntos, las nociones de familia de Moore y de clausura de Moore dominan lo concerniente a la generación de estructuras algebraicas. Las nociones de retículo y de grupos con operadores, permiten la aproximación entre la teoría de grupos, la de anillos y la de espacios vectoriales. El axioma de Zorn, estudiado en sí mismo de modo completo, conduce a la existencia de un ideal maximal incluyendo a un ideal dado, a la de base en un espacio vectorial de dimensión infinita y a la de un suplementa­rio para cualquier subespacio, así como a la existencia de clausura algebraica de un cuerpo conmutativo.

No es necesario decir que debemos mucho a los tratados de Álgebra escritos antes que éste por numerosos autores. Expresamos nuestra gratitud a J. Arbault y a P. Lefebvre que nos han ayudado en la corrección de pruebas con una multi­tud de valiosas sugestiones.

Contraseña: www.freelibros.org

Descargar / Download / Bajar 
depositfiles | Solidfiles

Descargar Libros de Ingeniería Gratis