El desarrollo de la matemática no es comparable a la formación de un montón de piedras, al que cada generación aporta la suya, sino que cada época reconstruye el edificio con arreglo a planos y cimientos nuevos. La nuestra, rica en nuevos materiales, edifica activamente, y urge por ello preparar a los jóvenes a vivir y orientarse en sil futura casa.
Los numerosos maestros que, desde hace unos diez años, se consagran a resolver el delicado problema de la formación, comienzan a recoger hoy el fruto de sus esfuerzos: ciertas ideas que hasta ayer se consideraban como de «vanguardia» son ahora del dominio común, de las nociones «modernas” que figuran en los programas de la enseñanza secundaria, recibiendo así el espaldarazo oficial.
Los estudiantes de hoy llegan, pues, a las clases preparatorias, de propedéutica y de licenciatura, con unos conocimientos y una disposición mental de los que carecían sus mayores.
Teniendo en cuenta estas consideraciones—y a pesar de que continuamos editando nuestra obra Elements d’Algébre Moderne—hemos publicado un libro algo más extenso que trata análogas cuestiones.
La favorable acogida que han tenido estas Leçons d’Algébre Moderne nos obligó a preparar una segunda edición en la que se subraya aún más la diferencia que separa la nueva obra de los antiguos Elementos.
Contenido:
Parte I: Conjuntos. Estructuras Fundamentales
Capítulo 1. Conjuntos, aplicaciones, relaciones binarias
Capítulo 2. Leyes de composición, estructuras, álgebra de Boole
Capítulo 3. Enumeraciones diversas
Capítulo 4. Estructura de grupo
Capítulo 5. Estructura de anillo
Capítulo 6. Estructura de cuerpo
Capítulo 7. Estructura de espacio vectorial
Parte II: Dos Cuerpos Fundamentales
Capítulo 8. El cuerpo de los números reales
Capítulo 9. Isomorfismo fundamental en el cuerpo de los números reales
Capítulo 10. El cuerpo de los complejos
Parte III: Algebra De Los Polinomios
Capítulo 11. Polinomios de una variable
Capítulo 12. Descomposición en factores primos. Fracciones racionales.
Capítulo 13. Polinomios de varias variables
Parte IV: Algebra Lineal
Capítulo 14. Las matrices
Capítulo 15. Aplicaciones lineales. Espacios duales
Capítulo 16. Aplicaciones multilineales. Determinantes
Capítulo 17. Operadores y matrices
Capítulo 18. Formas bilineales y formas cuadráticas
Capítulo 19. Espacio euclidiano. Espacio unitario
Índice alfabético de autores y materias
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